Considere a função F : R3 −→ R, definida por F (x, y, z) = x4y4 + 4x3y3z + 6x2y2z2 + 4xyz3 − 15z4. (a) (1,5 ponto) Decida se o Teorema da Função Implícita pode ser utilizado para garantir que a equação F (x, y, z) = 0 define implicitamente uma função z = f(x, y) em uma vizinhança V do ponto (0, 0) ∈ R2; (b) (1,5 ponto) Para cada (x, y, z) ∈ R3, seja G(x, y, z) = ∂3F/∂z3 (x, y, z). Decida se o Teorema da Função Implícita pode ser utilizado para garantir que a equação G(x, y, z) = 0 define implicitamente uma função z = g(x, y) em uma vizinhança W do ponto (0, 0) ∈ R2;