Para resolver a questão, vamos aplicar a regra do produto. Temos as funções: - \( f(x) = x - 4x + 1 \) (que simplifica para \( f(x) = -3x + 1 \)) - \( g(x) = -x^3 + 2x \) Agora, vamos calcular as derivadas: 1. Derivada de \( f(x) \): \[ f'(x) = -3 \] 2. Derivada de \( g(x) \): \[ g'(x) = -3x^2 + 2 \] Agora, aplicamos a regra do produto: \[ r'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x) \] Substituindo as funções e suas derivadas: \[ r'(x) = (-3) \cdot (-x^3 + 2x) + (-3x + 1) \cdot (-3x^2 + 2) \] Calculando cada parte: 1. \( -3 \cdot (-x^3 + 2x) = 3x^3 - 6x \) 2. \( (-3x + 1) \cdot (-3x^2 + 2) = 9x^3 - 6x + 3x^2 - 2 \) Agora, somamos tudo: \[ r'(x) = (3x^3 - 6x) + (9x^3 - 6x + 3x^2 - 2) \] \[ r'(x) = 12x^3 + 3x^2 - 12x - 2 \] Portanto, a derivada \( r'(x) \) é: \[ r'(x) = 12x^3 + 3x^2 - 12x - 2 \] Verifique as alternativas para encontrar a que corresponde a essa expressão.