Vamos analisar a função \( f(x) = \sec x \cdot \sen(2x) \cdot \sen^2(x + \frac{\pi}{2}) \cdot \cos(\pi - x) \cdot \tan(2x) \). 1. Identificando as funções: - \( \sec x = \frac{1}{\cos x} \) - \( \sen(2x) = 2 \cdot \sen x \cdot \cos x \) - \( \sen^2(x + \frac{\pi}{2}) = \cos^2 x \) (porque \( \sen(x + \frac{\pi}{2}) = \cos x \)) - \( \cos(\pi - x) = -\cos x \) - \( \tan(2x) = \frac{\sen(2x)}{\cos(2x)} = \frac{2 \cdot \sen x \cdot \cos x}{\cos(2x)} \) 2. Substituindo na função: Agora, substituímos tudo na função: \[ f(x) = \frac{1}{\cos x} \cdot (2 \cdot \sen x \cdot \cos x) \cdot \cos^2 x \cdot (-\cos x) \cdot \frac{2 \cdot \sen x \cdot \cos x}{\cos(2x)} \] 3. Simplificando: Ao simplificar, temos: \[ f(x) = -\frac{2 \cdot \sen^2 x \cdot \cos^3 x}{\cos(2x)} \] O que pode ser reescrito como: \[ f(x) = k \cdot \sen^2 x \cdot \cos^3 x \] onde \( k \) é uma constante. 4. Identificando \( m \): A forma desejada é \( f(x) = k \cdot \sen^m x \cdot \cos^n x \). Aqui, temos \( m = 2 \) e \( n = 3 \). Portanto, o valor de \( m \) é: d) 2.