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126. (EsSA – 2010) Aumentando-se um número ???? em 75 unidades, seu logaritmo na base 4 aumenta em 2 unidades. Pode-se afirmar que ???? é um número:

A) Irracional.
B) Divisor de 8.
C) Múltiplo de 3.
D) Menor que 1.
E) Maior que 4.
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Vamos resolver a questão passo a passo. Dado que aumentar um número \( x \) em 75 unidades faz com que seu logaritmo na base 4 aumente em 2 unidades, podemos escrever a seguinte equação: \[ \log_4(x + 75) = \log_4(x) + 2 \] Usando a propriedade dos logaritmos, sabemos que: \[ \log_4(x) + 2 = \log_4(x) + \log_4(4^2) = \log_4(x \cdot 16) \] Portanto, temos: \[ \log_4(x + 75) = \log_4(16x) \] Isso implica que: \[ x + 75 = 16x \] Resolvendo a equação: \[ 75 = 16x - x \] \[ 75 = 15x \] \[ x = 5 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) Irracional - Falso, pois 5 é um número racional. B) Divisor de 8 - Falso, pois 5 não divide 8. C) Múltiplo de 3 - Falso, pois 5 não é múltiplo de 3. D) Menor que 1 - Falso, pois 5 é maior que 1. E) Maior que 4 - Verdadeiro, pois 5 é maior que 4. Portanto, a alternativa correta é: E) Maior que 4.

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B) 2????
C) ???? + ????
D) 2???? − ????

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