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Determine a derivada da função f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 1. a) 20x^3 - 6x b) 20x^3 + 6x c) 20x^3 - 3 d) 20x^3 + 3

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ESTÁCIO

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Para determinar a derivada da função \( f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 1 \), vamos aplicar a regra do poder, que diz que a derivada de \( ax^n \) é \( n \cdot ax^{n-1} \). 1. Derivada de \( 5x^4 \): \[ 4 \cdot 5x^{4-1} = 20x^3 \] 2. Derivada de \( -3x^2 \): \[ 2 \cdot (-3)x^{2-1} = -6x \] 3. Derivada de \( 1 \) (constante): \[ 0 \] Agora, somando as derivadas: \[ f'(x) = 20x^3 - 6x \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( 20x^3 - 6x \)

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Determine a derivada da função f(x) = tan(x^2).

a) 2xsec^2(x^2)
b) sec^2(x^2)
c) xsec^2(x^2)
d) 2sec^2(x^2)

Encontre a integral ∫ (2sin(x) + 3cos(x)) \, dx.

a) -2cos(x) + 3sin(x) + C
b) 2sin(x) + 3cos(x) + C
c) -2sin(x) + 3cos(x) + C
d) 2cos(x) - 3sin(x) + C

Calcule a integral ∫ (3x^3 - 2x + 1) \, dx.

a) \frac{3}{4}x^4 - x^2 + x + C
b) \frac{3}{4}x^4 - x^2 + 1 + C
c) \frac{3}{4}x^4 - 2x + C
d) \frac{3}{4}x^4 - x + C

Determine a derivada da função f(x) = 3x^5 - 5x^3 + 2.

a) 15x^4 - 15x^2
b) 15x^4 - 15x
c) 15x^4 - 5
d) 15x^4 - 15

Calcule a integral ∫ (2cos(x) - 3sin(x)) \, dx.

a) 2sin(x) + 3cos(x) + C
b) -2sin(x) - 3cos(x) + C
c) -2sin(x) + 3cos(x) + C
d) -2sin(x) - 3cos(x) + C

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