Calcule a integral ∫ (2cos(x) - 3sin(x)) \, dx.
a) 2sin(x) + 3cos(x) + C
b) -2sin(x) - 3cos(x) + C
c) -2sin(x) + 3cos(x) + C
d) -2sin(x) - 3cos(x) + C
a) 2sin(x) + 3cos(x) + C
b) -2sin(x) - 3cos(x) + C
c) -2sin(x) + 3cos(x) + C
d) -2sin(x) - 3cos(x) + C
Respostas
Ed 
ano passado
Para calcular a integral \(\int (2\cos(x) - 3\sin(x)) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(2\cos(x)\) é \(2\sin(x)\). 2. A integral de \(-3\sin(x)\) é \(3\cos(x)\) (lembre-se que a integral de \(\sin(x)\) é \(-\cos(x)\)). Portanto, a integral completa é: \[ \int (2\cos(x) - 3\sin(x)) \, dx = 2\sin(x) + 3\cos(x) + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \(2\sin(x) + 3\cos(x) + C\) - Correta. b) \(-2\sin(x) - 3\cos(x) + C\) - Incorreta. c) \(-2\sin(x) + 3\cos(x) + C\) - Incorreta. d) \(-2\sin(x) - 3\cos(x) + C\) - Incorreta. A alternativa correta é: a) \(2\sin(x) + 3\cos(x) + C\).
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