Encontre a integral ∫ (2sin(x) + 3cos(x)) \, dx.
a) -2cos(x) + 3sin(x) + C
b) 2sin(x) + 3cos(x) + C
c) -2sin(x) + 3cos(x) + C
d) 2cos(x) - 3sin(x) + C
a) -2cos(x) + 3sin(x) + C
b) 2sin(x) + 3cos(x) + C
c) -2sin(x) + 3cos(x) + C
d) 2cos(x) - 3sin(x) + C
Respostas
Ed 
ano passado
Para resolver a integral \(\int (2\sin(x) + 3\cos(x)) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(2\sin(x)\) é \(-2\cos(x)\). 2. A integral de \(3\cos(x)\) é \(3\sin(x)\). Portanto, somando os resultados, temos: \[ \int (2\sin(x) + 3\cos(x)) \, dx = -2\cos(x) + 3\sin(x) + C \] Analisando as alternativas: a) \(-2\cos(x) + 3\sin(x) + C\) - Correta b) \(2\sin(x) + 3\cos(x) + C\) - Incorreta c) \(-2\sin(x) + 3\cos(x) + C\) - Incorreta d) \(2\cos(x) - 3\sin(x) + C\) - Incorreta A alternativa correta é: a) -2cos(x) + 3sin(x) + C.
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