Para resolver a questão, vamos primeiro determinar o vetor \(\vec{v}\). Sabemos que \(\vec{v}\) é paralelo ao vetor \((1, 1, 1)\) e tem módulo \(4\sqrt{3}\). Um vetor paralelo a \((1, 1, 1)\) pode ser escrito como: \[ \vec{v} = k(1, 1, 1) \] onde \(k\) é um escalar. O módulo de \(\vec{v}\) é dado por: \[ \|\vec{v}\| = \sqrt{k^2 + k^2 + k^2} = \sqrt{3k^2} = |k|\sqrt{3} \] Igualando ao módulo dado: \[ |k|\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \] Portanto, \( |k| = 4 \). Como a componente \(z\) de \(\vec{v}\) deve ser positiva, temos \(k = 4\). Assim, o vetor \(\vec{v}\) é: \[ \vec{v} = 4(1, 1, 1) = (4, 4, 4) \] Agora, vamos calcular \(\vec{w} = 3\vec{u} + 2\vec{v}\). Dado que \(\vec{u} = (-1, 0, 2)\): \[ 3\vec{u} = 3(-1, 0, 2) = (-3, 0, 6) \] E agora calculamos \(2\vec{v}\): \[ 2\vec{v} = 2(4, 4, 4) = (8, 8, 8) \] Agora, somamos os dois vetores: \[ \vec{w} = (-3, 0, 6) + (8, 8, 8) = (-3 + 8, 0 + 8, 6 + 8) = (5, 8, 14) \] Portanto, o valor de \(\vec{w}\) é: \[ \vec{w} = (5, 8, 14) \] A alternativa correta é: A) \(\vec{w}(5, 8, 14)\).