(1.0 pt.) b) lim x→0 tan(8 x)/sin(4 x) = lim x→0 1/cos(8 x) sin(8 x)/(sin(4 x)) = lim x→0 1/cos(8 x) sin(8 x)/(8 x)/(4 x) sin(4 x) = 2.

A questão parece estar relacionada ao cálculo do limite da função \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(8x)}{\sin(4x)}\). Vamos analisar a expressão passo a passo. 1. Substituição de funções: Sabemos que \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). Portanto, \(\tan(8x) = \frac{\sin(8x)}{\cos(8x)}\). 2. Reescrevendo o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(8x)}{\sin(4x)} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{\cos(8x) \sin(4x)} \] 3. Dividindo por \(x\): Para calcular o limite, podemos usar a propriedade de que \(\sin(kx) \approx kx\) quando \(x\) se aproxima de 0. Assim, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{8x} \cdot \frac{8x}{\cos(8x) \sin(4x)} \] 4. Substituindo \(\sin(4x)\): \(\sin(4x) \approx 4x\) quando \(x\) se aproxima de 0. Portanto: \[ \lim_{x \to 0} \frac{8x}{\sin(4x)} = \lim_{x \to 0} \frac{8x}{4x} = 2 \] 5. Resultado final: O limite se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(8x)}{\cos(8x) \cdot 4x} = \frac{1}{\cos(0)} \cdot 2 = 2 \] Portanto, a resposta correta é 2.