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Encontre a integral \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx. Resposta: \ln|\ln(x)| + C. Explicação: Substitua u = \ln(x) e resolva a integral resultante.

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Determine a transformada de Laplace de t^2.

\frac{2}{s^3}.
Explicação: A fórmula da transformada de Laplace para t^n é \frac{n!}{s^{n+1}}.

Encontre a integral \int e^{-x^2} \, dx.

Resposta: Não tem uma solução expressa em termos de funções elementares.
Explicação: Esta é a função de erro, comumente denotada por \text{erf}(x).

Resolva a equação diferencial \frac{dy}{dx} = e^x \cos(y).

Resposta: Solução implícita dada por \int \frac{dy}{\cos(y)} = \int e^x \, dx.
Explicação: Separar variáveis e integrar ambos os lados.

Determine a área sob a curva y = e^{-x} de x = 0 a x = \infty.

Resposta: 1.
Explicação: Calcule a integral \int_0^\infty e^{-x} \, dx.

Resolva a equação x^3 - 3x + 2 = 0.

Resposta: x = 1 e x = -1 \pm \sqrt{2}.
Explicação: Fatorize a equação para obter as raízes.

Calcule a integral \int \frac{1}{x \ln(x)} \, dx.

Resposta: \ln|\ln(x)| + C.
Explicação: Use a substituição u = \ln(x), resultando na integral \int \frac{1}{u} \, du.

Determine a transformada de Laplace de \cos(at).

Resposta: \frac{s}{s^2 + a^2}.
Explicação: A fórmula da transformada de Laplace para \cos(at) é \frac{s}{s^2 + a^2}.

Resolva a integral \int \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \, dx.

Resposta: -\sqrt{1 - x^2} + C.
Explicação: Use a substituição u = 1 - x^2, resultando na integral \int -\frac{1}{2} u^{-1/2} \, du.

Determine o máximo e mínimo de f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x.

Resposta: Máximo em (1, 4), mínimo em (3, 0).
Explicação: Calcule a primeira derivada, encontre os pontos críticos e avalie f(x).

Resolva a equação \frac{dy}{dx} = x^2 + y^2.

Resposta: Solução implícita dada pela equação diferencial não-linear, que não tem uma solução geral simples.
Explicação: A solução é complexa e geralmente requer métodos numéricos ou aproximações.