Para resolver a equação \(e^x + e^{-x} = 4\), siga os passos abaixo: 1. Substituição: Deixe \(y = e^x\). Assim, \(e^{-x} = \frac{1}{y}\). A equação se torna: \[ y + \frac{1}{y} = 4 \] 2. Multiplicação por \(y\): Multiplique ambos os lados por \(y\) (considerando \(y > 0\)): \[ y^2 + 1 = 4y \] 3. Reorganização: Reorganize a equação: \[ y^2 - 4y + 1 = 0 \] 4. Uso da fórmula de Bhaskara: Aplique a fórmula: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} \] \[ y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3} \] 5. Solução para \(y\): Assim, temos duas soluções: \[ y = 2 + \sqrt{3} \quad \text{ou} \quad y = 2 - \sqrt{3} \] Como \(y = e^x\) e \(2 - \sqrt{3} < 1\), descartamos essa solução. 6. Encontrando \(x\): Agora, para \(y = 2 + \sqrt{3}\): \[ e^x = 2 + \sqrt{3} \] \[ x = \ln(2 + \sqrt{3}) \] 7. Solução final: Portanto, as soluções são: \[ x = \ln(2 + \sqrt{3}) \quad \text{ou} \quad x = -\ln(2 + \sqrt{3}) \] Essas são as soluções da equação \(e^x + e^{-x} = 4\).