Determine o valor de X para o seguinte logaritmo: log_2(784) = X A. 9.01 B. 9.61 C. 0.94 D. 5.02

Para resolver o logaritmo \( \log_2(784) = X \), precisamos calcular o valor de \( X \). Primeiro, vamos expressar 784 em termos de potências de 2. Sabemos que: \[ 784 = 2^4 \times 7^2 \] Agora, usando a propriedade dos logaritmos: \[ \log_2(784) = \log_2(2^4 \times 7^2) \] \[ = \log_2(2^4) + \log_2(7^2) \] \[ = 4 + 2 \cdot \log_2(7) \] Agora, precisamos calcular \( \log_2(7) \). Usando a mudança de base: \[ \log_2(7) \approx \frac{\log_{10}(7)}{\log_{10}(2)} \approx \frac{0.845}{0.301} \approx 2.81 \] Substituindo isso na equação: \[ \log_2(784) \approx 4 + 2 \cdot 2.81 \] \[ \approx 4 + 5.62 \] \[ \approx 9.62 \] Portanto, a opção mais próxima é: B. 9.61.