Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Probabilidade do sobrinho mais velho ser o único a ganhar um brinde no chocolate Lacta: - A probabilidade de encontrar um brinde no chocolate Lacta é de \( \frac{1}{6} \). - A probabilidade de não encontrar um brinde no chocolate Lacta é \( 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \). - Para que o sobrinho mais velho seja o único a ganhar um brinde, ele deve encontrar um brinde e os outros 4 sobrinhos não devem encontrar. Portanto, a probabilidade é: \[ P(\text{único a ganhar}) = P(\text{ganhar}) \times P(\text{não ganhar})^4 = \frac{1}{6} \times \left(\frac{5}{6}\right)^4 \] - Calculando: \[ P(\text{único a ganhar}) = \frac{1}{6} \times \left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{1}{6} \times \frac{625}{1296} = \frac{625}{7776} \] 2. Probabilidade do sobrinho mais novo ganhar um prêmio da Lacta ou da Garoto: - Para o chocolate Lacta, a probabilidade de ganhar é \( \frac{1}{6} \). - Para o chocolate Garoto, a probabilidade de ganhar é \( \frac{1}{12} \). - A probabilidade de ganhar pelo menos um prêmio (Lacta ou Garoto) é dada pela soma das probabilidades, considerando que os eventos são independentes: \[ P(\text{ganhar Lacta ou Garoto}) = P(\text{ganhar Lacta}) + P(\text{ganhar Garoto}) - P(\text{ganhar Lacta}) \times P(\text{ganhar Garoto} \] - Calculando: \[ P(\text{ganhar Lacta ou Garoto}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{12} - \left(\frac{1}{6} \times \frac{1}{12}\right) \] - Para somar, precisamos de um denominador comum: \[ P(\text{ganhar Lacta ou Garoto}) = \frac{2}{12} + \frac{1}{12} - \frac{1}{72} = \frac{3}{12} - \frac{1}{72} \] - Convertendo \( \frac{3}{12} \) para ter o mesmo denominador: \[ \frac{3}{12} = \frac{18}{72} \] - Portanto: \[ P(\text{ganhar Lacta ou Garoto}) = \frac{18}{72} - \frac{1}{72} = \frac{17}{72} \] Resumindo: - A probabilidade do sobrinho mais velho ser o único a ganhar um brinde no chocolate Lacta é \( \frac{625}{7776} \). - A probabilidade do sobrinho mais novo ganhar um prêmio da Lacta ou da Garoto é \( \frac{17}{72} \).