Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que apenas um dos alarmes detecte o problema. Vamos considerar as seguintes probabilidades: - Probabilidade do alarme A detectar a invasão: \( P(A) = 0,95 \) - Probabilidade do alarme A não detectar a invasão: \( P(\neg A) = 1 - P(A) = 0,05 \) - Probabilidade do alarme B detectar a invasão: \( P(B) = 0,90 \) - Probabilidade do alarme B não detectar a invasão: \( P(\neg B) = 1 - P(B) = 0,10 \) Agora, queremos calcular a probabilidade de que apenas um alarme detecte a invasão. Isso pode acontecer de duas maneiras: 1. O alarme A detecta e o alarme B não detecta. 2. O alarme B detecta e o alarme A não detecta. Vamos calcular cada uma dessas probabilidades: 1. Probabilidade de A detectar e B não detectar: \[ P(A \cap \neg B) = P(A) \times P(\neg B) = 0,95 \times 0,10 = 0,095 \] 2. Probabilidade de B detectar e A não detectar: \[ P(B \cap \neg A) = P(B) \times P(\neg A) = 0,90 \times 0,05 = 0,045 \] Agora, somamos essas duas probabilidades para encontrar a probabilidade total de que apenas um dos alarmes detecte a invasão: \[ P(\text{apenas um alarme}) = P(A \cap \neg B) + P(B \cap \neg A) = 0,095 + 0,045 = 0,14 \] Portanto, a probabilidade de que um problema seja detectado por apenas um dos alarmes é 0,14 ou 14%.