20- Considere 3 lançamentos seguidos de uma moeda honesta. Qual a probabilidade de sair apenas 1 cara nesses 3 lançamentos?

Para calcular a probabilidade de sair apenas 1 cara em 3 lançamentos de uma moeda honesta, podemos usar a fórmula da probabilidade binomial. 1. Identificar os parâmetros: - Número total de lançamentos (n) = 3 - Número de sucessos desejados (k) = 1 (neste caso, 1 cara) - Probabilidade de sucesso em um único lançamento (p) = 0,5 (para cara) - Probabilidade de fracasso em um único lançamento (q) = 1 - p = 0,5 (para coroa) 2. Fórmula da probabilidade binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher k sucessos em n tentativas. 3. Cálculo: - \(\binom{3}{1} = 3\) (há 3 maneiras de obter 1 cara em 3 lançamentos) - \(p^k = (0,5)^1 = 0,5\) - \(q^{n-k} = (0,5)^{3-1} = (0,5)^2 = 0,25\) 4. Substituindo na fórmula: \[ P(X = 1) = 3 \cdot 0,5 \cdot 0,25 = 3 \cdot 0,125 = 0,375 \] Portanto, a probabilidade de sair apenas 1 cara em 3 lançamentos de uma moeda honesta é 0,375 ou 37,5%.