Para determinar as assintotas verticais e horizontais das funções dadas, vamos analisar cada uma delas. ### (a) \( f(x) = \frac{3x}{x - 1} \) - Assintota vertical: Ocorre quando o denominador é zero. Aqui, \( x - 1 = 0 \) implica \( x = 1 \). - Assintota horizontal: Para \( x \to \infty \), \( f(x) \to 3 \). Portanto, a assintota horizontal é \( y = 3 \). ### (b) \( f(x) = 2x\sqrt{x^2 + 4} \) - Assintota vertical: Não há, pois a raiz quadrada nunca é negativa e o denominador não se anula. - Assintota horizontal: Para \( x \to \infty \), \( f(x) \to 2x^2 \to \infty \). Não há assintota horizontal. ### (c) \( f(x) = \frac{2x^2 + 1}{2x^2 - 3x} \) - Assintota vertical: Ocorre quando \( 2x^2 - 3x = 0 \) ou \( x(2x - 3) = 0 \), resultando em \( x = 0 \) e \( x = \frac{3}{2} \). - Assintota horizontal: Para \( x \to \infty \), \( f(x) \to 1 \) (coeficientes do maior grau). ### (d) \( f(x) = x\sqrt{x^2 - 4} \) - Assintota vertical: Não há, pois a raiz quadrada é definida para \( x^2 - 4 \geq 0 \) (ou seja, \( x \leq -2 \) ou \( x \geq 2 \)). - Assintota horizontal: Para \( x \to \infty \), \( f(x) \to \infty \). Não há assintota horizontal. ### (e) \( f(x) = \frac{x^3 + 1}{x^2 + 4} \) - Assintota vertical: Não há, pois o denominador nunca se anula. - Assintota horizontal: Para \( x \to \infty \), \( f(x) \to x \to \infty \). Não há assintota horizontal. ### (f) \( f(x) = \frac{x}{4\sqrt{x^4 + 1}} \) - Assintota vertical: Não há, pois o denominador nunca se anula. - Assintota horizontal: Para \( x \to \infty \), \( f(x) \to 0 \). Portanto, a assintota horizontal é \( y = 0 \). ### Resumo das assintotas: - (a) Vertical: \( x = 1 \); Horizontal: \( y = 3 \) - (b) Sem assintotas - (c) Verticais: \( x = 0 \) e \( x = \frac{3}{2} \); Horizontal: \( y = 1 \) - (d) Sem assintotas - (e) Sem assintotas - (f) Sem verticais; Horizontal: \( y = 0 \) Se precisar de mais detalhes sobre alguma função específica, é só avisar!