Para resolver essa questão, precisamos entender a trajetória parabólica da bola arremessada pelo goleiro e como calcular as velocidades. 1. Dados fornecidos: - Tempo total de voo: \( t = 4 \) segundos. - \( \sin \beta = 0,8 \) e \( \cos \beta = 0,6 \). 2. Cálculo da velocidade inicial: A velocidade inicial \( v_0 \) pode ser decomposta em suas componentes horizontal e vertical: - Componente horizontal: \( v_{0x} = v_0 \cdot \cos \beta \) - Componente vertical: \( v_{0y} = v_0 \cdot \sin \beta \) 3. Tempo de subida e descida: Em um movimento parabólico, o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Portanto, o tempo de subida é \( t/2 = 2 \) segundos. 4. Cálculo da altura máxima: A velocidade vertical na altura máxima é zero. Usando a fórmula da cinemática: \[ v_{y} = v_{0y} - g \cdot t \] Onde \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente \( 10 \, m/s^2 \)). Na altura máxima, \( v_y = 0 \): \[ 0 = v_0 \cdot \sin \beta - g \cdot 2 \] \[ v_0 \cdot 0,8 = 10 \cdot 2 \] \[ v_0 \cdot 0,8 = 20 \implies v_0 = \frac{20}{0,8} = 25 \, m/s \] 5. Cálculo da velocidade na altura máxima: A velocidade na altura máxima é apenas a componente horizontal, pois a componente vertical é zero: \[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos \beta = 25 \cdot 0,6 = 15 \, m/s \] 6. Conclusão: Portanto, os módulos da velocidade de lançamento e da velocidade na altura máxima são, respectivamente, \( 25 \, m/s \) e \( 15 \, m/s \). A alternativa correta é: c) 25 e 15.