Para determinar o raio mínimo de segurança em uma implosão, precisamos calcular a distância que um detrito pode percorrer horizontalmente ao ser lançado a uma certa velocidade inicial. A velocidade máxima com que um detrito pode ser arremessado é de 108 km/h. Vamos converter essa velocidade para metros por segundo (m/s): \[ 108 \text{ km/h} = \frac{108 \times 1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 30 \text{ m/s} \] Agora, para calcular a distância horizontal máxima que um detrito pode percorrer, usamos a fórmula do movimento horizontal em um lançamento oblíquo, onde a altura máxima é atingida e o tempo de queda é determinado pela gravidade. A fórmula para o tempo de queda \( t \) em função da altura \( h \) é: \[ h = \frac{1}{2} g t^2 \] Se considerarmos que o detrito é lançado horizontalmente, a altura de queda não é necessária para o cálculo do raio de segurança, mas podemos usar a velocidade horizontal para determinar a distância percorrida durante o tempo de queda. A distância horizontal \( d \) é dada por: \[ d = v \cdot t \] Para encontrar o tempo de queda, podemos usar a altura de 0 (considerando que o detrito é lançado do solo) e a aceleração da gravidade \( g = 10 \text{ m/s}^2 \). O tempo de queda para um detrito que cai de uma altura \( h \) é: \[ t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \] Entretanto, como não temos a altura, vamos considerar que o detrito pode ser lançado a uma altura que não é relevante para o cálculo do raio de segurança. Para simplificar, vamos considerar que o detrito atinge o solo em um tempo que é proporcional à sua velocidade. Para um lançamento horizontal, a distância máxima que um detrito pode percorrer horizontalmente é: \[ d = v \cdot t \] Se considerarmos que o detrito pode ser lançado a uma altura que não é relevante, podemos usar a velocidade máxima para determinar o raio de segurança. Para um detrito que é arremessado a 30 m/s, o tempo de queda pode ser considerado em um cenário de segurança. Para simplificar, vamos considerar que o detrito pode percorrer uma distância de segurança de 3 vezes a altura de onde foi lançado. Assim, o raio de segurança pode ser estimado como: \[ d = 30 \text{ m/s} \cdot t \] Para um tempo de queda de 3 segundos (considerando uma altura de 45 m, que é uma estimativa razoável para uma implosão), teríamos: \[ d = 30 \text{ m/s} \cdot 3 \text{ s} = 90 \text{ m} \] Portanto, o raio mínimo de segurança que deveria ser adotado para a remoção dos moradores é de: b) 90 m.