Para resolver essa questão, precisamos entender como calcular a mediana e como os valores de \(x\) e \(y\) influenciam a distribuição dos dados. A mediana é o valor que separa a metade superior da metade inferior de um conjunto de dados. Como temos 14 estudantes, a mediana será a média dos 7º e 8º valores quando os dados estão ordenados. Vamos organizar as informações: - Respostas: 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10, 11 - Frequências: 1, 2, \(x\), 1, 1, \(y\), 2, 2 A soma das frequências deve ser 14: \[ 1 + 2 + x + 1 + 1 + y + 2 + 2 = 14 \] \[ 7 + x + y = 14 \] \[ x + y = 7 \] (equação 1) Agora, vamos considerar a mediana. Para que a mediana seja 7, precisamos que o 7º e o 8º valores, quando organizados, sejam 7 e 8. Vamos analisar as frequências: - 2: 1 vez - 3: 2 vezes - 5: \(x\) vezes - 7: 1 vez - 8: 1 vez - 9: \(y\) vezes - 10: 2 vezes - 11: 2 vezes Para que o 7º valor seja 7, precisamos que a soma das frequências até 7 seja pelo menos 7. Vamos considerar as frequências: 1. 2 (1) 2. 3 (2) → Total: 3 3. 5 (\(x\)) → Total: \(3 + x\) 4. 7 (1) → Total: \(4 + x\) 5. 8 (1) → Total: \(5 + x\) 6. 9 (\(y\)) → Total: \(5 + x + y\) Para que o 7º valor seja 7, precisamos que \(5 + x + y \geq 7\): \[ x + y \geq 2 \] (equação 2) Agora, temos duas equações: 1. \(x + y = 7\) 2. \(x + y \geq 2\) A equação 1 já satisfaz a equação 2, então vamos analisar as opções: - (A) 1 e 3 → \(x = 1\), \(y = 3\) → \(1 + 3 = 4\) (não satisfaz) - (B) 2 e 2 → \(x = 2\), \(y = 2\) → \(2 + 2 = 4\) (não satisfaz) - (C) 3 e 3 → \(x = 3\), \(y = 3\) → \(3 + 3 = 6\) (não satisfaz) - (D) 2 e 3 → \(x = 2\), \(y = 3\) → \(2 + 3 = 5\) (não satisfaz) - (E) 3 e 2 → \(x = 3\), \(y = 2\) → \(3 + 2 = 5\) (não satisfaz) Parece que houve um erro na análise. Vamos verificar novamente a condição da mediana. Para que a mediana seja 7, precisamos que o 7º e 8º valores sejam 7 e 8. Isso significa que precisamos de pelo menos 4 valores até 7. Vamos tentar \(x = 3\) e \(y = 2\): - Frequências até 7: 1 (2) + 2 (3) + 3 (5) + 1 (7) = 7 (satisfaz a condição). Portanto, a resposta correta é: (E) 3 e 2.