Quantos são os anagramas da palavra DIVISIBILIDADE? (A) 14! / 3!5! (B) 14! / 3!4! (C) 14! / 2!5! (D) 14! / 7! (E) 14! / 2!4!

Para calcular o número de anagramas da palavra "DIVISIBILIDADE", precisamos considerar as letras e suas repetições. A palavra "DIVISIBILIDADE" tem 14 letras, sendo que: - I aparece 5 vezes, - D aparece 2 vezes, - V aparece 1 vez, - S aparece 1 vez, - B aparece 1 vez, - L aparece 1 vez, - T aparece 1 vez, - E aparece 1 vez. A fórmula para calcular o número de anagramas de uma palavra com letras repetidas é: \[ \text{Anagramas} = \frac{n!}{p_1! \times p_2! \times \ldots \times p_k!} \] onde \( n \) é o total de letras e \( p_1, p_2, \ldots, p_k \) são as frequências das letras repetidas. Neste caso, temos: \[ \text{Anagramas} = \frac{14!}{5! \times 2!} \] Agora, vamos analisar as alternativas: (A) \( \frac{14!}{3!5!} \) - Incorreto, pois não corresponde às repetições. (B) \( \frac{14!}{3!4!} \) - Incorreto, pois não corresponde às repetições. (C) \( \frac{14!}{2!5!} \) - Correto, pois considera as repetições de I e D. (D) \( \frac{14!}{7!} \) - Incorreto, pois não considera as repetições. (E) \( \frac{14!}{2!4!} \) - Incorreto, pois não corresponde às repetições. Portanto, a alternativa correta é: (C) \( \frac{14!}{2!5!} \).