Problema 3. Encontre a fração geratriz da dízima periódica 0, 555 · · · = 0, 5̄.

Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica \(0,5\overline{5}\), siga os passos abaixo: 1. Defina a dízima periódica: Seja \(x = 0,555...\). 2. Multiplique por 10: Para eliminar a parte decimal, multiplique ambos os lados da equação por 10: \[ 10x = 5,555... \] 3. Subtraia a equação original da nova equação: \[ 10x - x = 5,555... - 0,555... \] Isso resulta em: \[ 9x = 5 \] 4. Resolva para \(x\): \[ x = \frac{5}{9} \] Portanto, a fração geratriz da dízima periódica \(0,5\overline{5}\) é \(\frac{5}{9}\).