Problema 7. Se 1/1/3 + 1/4 = p/q, sendo p e q inteiros positivos e primos entre si (sem divisores comuns diferentes de 1), determine p+ q.

Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Primeiro, vamos converter \(1/1/3\) para uma fração comum. \(1/1/3\) é o mesmo que \(1 + 1/3\), que pode ser escrito como \(3/3 + 1/3 = 4/3\). 2. Agora, somamos \(4/3\) e \(1/4\). Para isso, precisamos de um denominador comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) de 3 e 4 é 12. 3. Convertendo as frações: - \(4/3 = (4 \times 4)/(3 \times 4) = 16/12\) - \(1/4 = (1 \times 3)/(4 \times 3) = 3/12\) 4. Agora, somamos as frações: \[ 16/12 + 3/12 = (16 + 3)/12 = 19/12 \] 5. Portanto, temos \(p/q = 19/12\), onde \(p = 19\) e \(q = 12\). 6. Agora, precisamos verificar se \(p\) e \(q\) são primos entre si. Os números 19 e 12 não têm divisores comuns além de 1, então são primos entre si. 7. Finalmente, calculamos \(p + q\): \[ p + q = 19 + 12 = 31 \] A resposta é \(31\).