Para resolver essa questão, vamos analisar a transformação linear \( T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2 \) dada por \( T(u, v) = (3u, 3v) \). 1. Identificação do quadrado: O quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e de lado 4, tem os vértices em: - \( (2, 2) \) - \( (2, -2) \) - \( (-2, 2) \) - \( (-2, -2) \) 2. Aplicação da transformação: Agora, aplicamos a transformação \( T \) a cada um dos vértices: - Para \( (2, 2) \): \( T(2, 2) = (3 \cdot 2, 3 \cdot 2) = (6, 6) \) - Para \( (2, -2) \): \( T(2, -2) = (3 \cdot 2, 3 \cdot -2) = (6, -6) \) - Para \( (-2, 2) \): \( T(-2, 2) = (3 \cdot -2, 3 \cdot 2) = (-6, 6) \) - Para \( (-2, -2) \): \( T(-2, -2) = (3 \cdot -2, 3 \cdot -2) = (-6, -6) \) 3. Imagem do quadrado: Após a transformação, os novos vértices do quadrado são: - \( (6, 6) \) - \( (6, -6) \) - \( (-6, 6) \) - \( (-6, -6) \) Portanto, a imagem do quadrado após a transformação \( T \) é um quadrado centrado na origem, com lados paralelos aos eixos e de lado 12.