Para calcular a massa do sólido \( W \) com a densidade \( f(x, y, z) = z \), precisamos primeiro entender os limites de integração. O sólido é definido pelas seguintes condições: 1. \( x = 0 \) 2. \( y = 0 \) 3. \( z = 0 \) 4. \( x + y = 1 \) 5. \( z = x + y \) Os limites de \( x \) e \( y \) são dados pela condição \( x + y = 1 \), o que implica que \( y = 1 - x \). Assim, \( x \) varia de 0 a 1. Para cada valor de \( x \), \( y \) varia de 0 a \( 1 - x \), e \( z \) varia de 0 a \( x + y \) (que é \( 1 \) para \( x + y = 1 \)). Portanto, a integral para a massa \( M_W \) é dada por: \[ M_W = \int_0^1 \int_0^{1-x} \int_0^{x+y} z \, dz \, dy \, dx \] Agora, vamos calcular a integral passo a passo: 1. **Integral em relação a \( z \)**: \[ \int_0^{x+y} z \, dz = \left[ \frac{z^2}{2} \right]_0^{x+y} = \frac{(x+y)^2}{2} \] 2. **Substituindo na integral em relação a \( y \)**: \[ M_W = \int_0^1 \int_0^{1-x} \frac{(x+y)^2}{2} \, dy \, dx \] 3. **Integral em relação a \( y \)**: \[ \int_0^{1-x} (x+y)^2 \, dy = \int_0^{1-x} (x^2 + 2xy + y^2) \, dy \] Calculando cada parte: - \( \int_0^{1-x} x^2 \, dy = x^2(1-x) \) - \( \int_0^{1-x} 2xy \, dy = 2x \left[ \frac{y^2}{2} \right]_0^{1-x} = x(1-x)^2 \) - \( \int_0^{1-x} y^2 \, dy = \left[ \frac{y^3}{3} \right]_0^{1-x} = \frac{(1-x)^3}{3} \) Somando tudo: \[ \int_0^{1-x} (x+y)^2 \, dy = x^2(1-x) + x(1-x)^2 + \frac{(1-x)^3}{3} \] 4. **Agora, integramos em relação a \( x \)**: Finalmente, você precisa calcular a integral resultante em relação a \( x \) de \( M_W \). Isso pode ser um pouco trabalhoso, mas seguindo esses passos, você encontrará a massa do sólido \( W \). Se precisar de mais ajuda com a parte final do cálculo, estou aqui!