Qual é o resultado da integral definida de f(x) = 3x^2 + 2x + 1 no intervalo de 0 a 2? a) 15 b) 13 c) 9 d) 7

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 1 \) no intervalo de 0 a 2, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (3x^2 + 2x + 1) \, dx = x^3 + x^2 + x + C \] 2. Calcular a integral definida: \[ \int_0^2 (3x^2 + 2x + 1) \, dx = F(2) - F(0) \] 3. Calcular \( F(2) \): \[ F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 = 8 + 4 + 2 = 14 \] 4. Calcular \( F(0) \): \[ F(0) = 0^3 + 0^2 + 0 = 0 \] 5. Subtrair os resultados: \[ F(2) - F(0) = 14 - 0 = 14 \] Parece que houve um erro nas opções, pois o resultado correto da integral é 14, que não está listado. No entanto, se você precisar de um valor mais próximo, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.