Qual é o valor da integral definida de f(x) = x^2 + 2x no intervalo de 0 a 3? a) 12 b) 15 c) 18 d) 21

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = x^2 + 2x \) no intervalo de 0 a 3, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (x^2 + 2x) \, dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + C \] 2. Calcular a integral definida de 0 a 3: \[ \int_0^3 (x^2 + 2x) \, dx = F(3) - F(0) \] Calculando \( F(3) \): \[ F(3) = \frac{3^3}{3} + 3^2 = \frac{27}{3} + 9 = 9 + 9 = 18 \] Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{0^3}{3} + 0^2 = 0 + 0 = 0 \] 3. Substituindo na fórmula da integral definida: \[ \int_0^3 (x^2 + 2x) \, dx = 18 - 0 = 18 \] Portanto, o valor da integral definida de \( f(x) = x^2 + 2x \) no intervalo de 0 a 3 é 18. A alternativa correta é: c) 18.