Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. A função pode ser reescrita como \( f(x) = (x^2 + 1)^{1/2} \). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(x^2 + 1)^{-1/2} \cdot (2x) \] 3. Simplificando, obtemos: \[ f'(x) = \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) - Correta. b) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) - Incorreta. c) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{x} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \).