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Problema 81: Calcule a integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx \).

a) \( x^3 - x^2 + x + C \)
b) \( x^3 - \frac{2}{3}x^2 + x + C \)
c) \( x^3 - x^2 + \frac{1}{2}x + C \)
d) \( x^3 - \frac{2}{3}x^2 + \frac{1}{2}x + C \)
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há 11 meses

Para calcular a integral \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (porque \( \frac{3}{3}x^{2+1} = x^3 \)). 2. A integral de \( -2x \) é \( -x^2 \) (porque \( \frac{-2}{2}x^{1+1} = -x^2 \)). 3. A integral de \( 1 \) é \( x \) (porque \( \int 1 \, dx = x \)). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x + C \] Analisando as alternativas: a) \( x^3 - x^2 + x + C \) - Correto. b) \( x^3 - \frac{2}{3}x^2 + x + C \) - Incorreto. c) \( x^3 - x^2 + \frac{1}{2}x + C \) - Incorreto. d) \( x^3 - \frac{2}{3}x^2 + \frac{1}{2}x + C \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( x^3 - x^2 + x + C \).

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