A equação de um círculo com centro em \((h, k)\) e raio \(r\) é dada pela fórmula: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] No seu caso, o centro do círculo é \((2, -3)\) e o raio é \(4\). Portanto, \(h = 2\), \(k = -3\) e \(r = 4\). Substituindo esses valores na fórmula, temos: \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4^2 \] Isso simplifica para: \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 \] Agora, analisando as alternativas: A) \((x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16\) - Correta, pois corresponde à equação que encontramos. B) \((x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16\) - Incorreta, pois o centro e os sinais estão errados. C) \((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16\) - Incorreta, pois o valor de \(k\) está errado. D) \((x + 2)^2 + (y + 3)^2 = 16\) - Incorreta, pois o centro e os sinais estão errados. Portanto, a alternativa correta é: A) (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16.