Um polinômio P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 tem raízes reais. Quais são as raízes desse polinômio? A) 1, 2, 3 B) 0, 1, 2 C) -1, 0, 1 D) 2, 3, 4

Para encontrar as raízes do polinômio \( P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \), podemos tentar fatorá-lo ou usar o Teorema do Resto para verificar as raízes. Vamos testar as opções dadas: A) 1, 2, 3 - Se \( x = 1 \): \( P(1) = 1^3 - 6(1^2) + 11(1) - 6 = 0 \) (raiz) - Se \( x = 2 \): \( P(2) = 2^3 - 6(2^2) + 11(2) - 6 = 0 \) (raiz) - Se \( x = 3 \): \( P(3) = 3^3 - 6(3^2) + 11(3) - 6 = 0 \) (raiz) Portanto, as raízes são 1, 2 e 3. B) 0, 1, 2 - \( P(0) \neq 0 \) (não é raiz) C) -1, 0, 1 - \( P(-1) \neq 0 \) (não é raiz) D) 2, 3, 4 - \( P(4) \neq 0 \) (não é raiz) Assim, a única opção correta é a) 1, 2, 3.