Qual é a soma dos quadrados das raízes da equação x^2 - 5x + 6 = 0? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16

Para encontrar a soma dos quadrados das raízes da equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\), podemos usar a relação entre as raízes e os coeficientes da equação quadrática. Seja \(r_1\) e \(r_2\) as raízes da equação. A soma das raízes é dada por \(r_1 + r_2 = -\frac{b}{a} = 5\) e o produto das raízes é \(r_1 \cdot r_2 = \frac{c}{a} = 6\). A soma dos quadrados das raízes pode ser calculada pela fórmula: \[ r_1^2 + r_2^2 = (r_1 + r_2)^2 - 2(r_1 \cdot r_2) \] Substituindo os valores: \[ r_1^2 + r_2^2 = 5^2 - 2 \cdot 6 = 25 - 12 = 13 \] Portanto, a soma dos quadrados das raízes é 13. A alternativa correta é: A) 13.