Qual é o valor de \( ext{sin}(30^ extcirc + 60^ extcirc) \)? A) \( 1 \) B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) C) \( \frac{1}{2} \) D) \( \frac{\sqrt{3}}{3} \)

Para resolver a questão, precisamos calcular o valor de \( \sin(30^\circ + 60^\circ) \). Usando a fórmula da soma de ângulos para o seno, temos: \[ \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) \] Substituindo \( a = 30^\circ \) e \( b = 60^\circ \): \[ \sin(30^\circ + 60^\circ) = \sin(30^\circ) \cos(60^\circ) + \cos(30^\circ) \sin(60^\circ) \] Sabemos que: - \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) - \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) - \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Substituindo esses valores na fórmula: \[ \sin(30^\circ + 60^\circ) = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] \[ = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1 \] Portanto, o valor de \( \sin(30^\circ + 60^\circ) \) é \( 1 \). A alternativa correta é: A) \( 1 \).