Qual é o valor de z^4 se z = 1 + i? A) 8 B) 4 + 4i C) 0 D) -8

Para encontrar o valor de \( z^4 \) onde \( z = 1 + i \), vamos calcular passo a passo. 1. Primeiro, vamos calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (1 + i)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \] 2. Agora, vamos calcular \( z^4 \) usando \( z^2 \): \[ z^4 = (z^2)^2 = (2i)^2 = 4i^2 = 4(-1) = -4 \] Parece que houve um erro na análise. Vamos verificar novamente: 3. Vamos calcular \( z^4 \) diretamente: \[ z^4 = (1 + i)^4 \] Usando a fórmula do binômio: \[ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k \] Para \( n = 4 \), \( a = 1 \) e \( b = i \): \[ z^4 = \binom{4}{0} 1^4 i^0 + \binom{4}{1} 1^3 i^1 + \binom{4}{2} 1^2 i^2 + \binom{4}{3} 1^1 i^3 + \binom{4}{4} 1^0 i^4 \] \[ = 1 + 4i - 6 - 4i + 1 = -4 \] Portanto, o valor de \( z^4 \) é \( -4 \). No entanto, essa opção não está listada. Vamos revisar as opções: A) 8 B) 4 + 4i C) 0 D) -8 Nenhuma das opções corresponde ao resultado correto de \( -4 \). Parece que a resposta correta não está entre as alternativas fornecidas. Você pode querer verificar as opções novamente.