matematica pra testeCZGZC

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**Resposta:** A) \( (z + 1)^2 + 4 \) 
 **Explicação:** Para escrever a função na forma canônica, completamos o quadrado: \( 
f(z) = (z^2 + 2z + 1) + 5 - 1 = (z + 1)^2 + 4 \). 
 
19. **Qual é a equação da parábola com vértice em \( (2, 3) \) e que abre para cima?** 
 A) \( y - 3 = a(x - 2)^2 \) 
 B) \( y + 3 = a(x - 2)^2 \) 
 C) \( y - 2 = a(x + 3)^2 \) 
 D) \( y + 2 = a(x - 3)^2 \) 
 **Resposta:** A) \( y - 3 = a(x - 2)^2 \) 
 **Explicação:** A forma padrão da equação de uma parábola que abre para cima é \( y - 
k = a(x - h)^2 \), onde \( (h, k) \) é o vértice. Aqui, temos \( h = 2 \) e \( k = 3 \). 
 
20. **Qual é a solução da equação \( z^3 + 1 = 0 \)?** 
 A) \( -1, \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 B) \( -1, -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 C) \( 0, 1, -1 \) 
 D) \( 1, 0, -1 \) 
 **Resposta:** B) \( -1, -\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}, -\frac{1}{2} - i\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** A equação \( z^3 + 1 = 0 \) pode ser reescrita como \( z^3 = -1 \). As 
raízes são \( z = e^{i\pi}, e^{i\frac{4\pi}{3}}, e^{i\frac{2\pi}{3}} \). 
 
21. **Qual é a equação da reta que passa pelo ponto \( (0, 0) \) e tem uma inclinação de \( 
3 \)?** 
 A) \( y = 3x \) 
 B) \( y = -3x \) 
 C) \( y = \frac{1}{3}x \) 
 D) \( y = 0 \) 
 **Resposta:** A) \( y = 3x \) 
 **Explicação:** A equação de uma reta que passa pela origem é dada por \( y = mx \), 
onde \( m \) é a inclinação. Aqui, \( m = 3 \), então a equação é \( y = 3x \). 
 
22. **Qual é o valor de \( z^2 \) se \( z = 1 + i \)?** 
 A) \( 2i \) 
 B) \( 2 \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( 2 + 2i \) 
 **Resposta:** D) \( 2 + 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^2 = (1 + i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 1 + 2i - 1 = 2i \). 
 
23. **Qual é a forma canônica da função \( f(z) = z^2 - 4z + 4 \)?** 
 A) \( (z - 2)^2 \) 
 B) \( (z + 2)^2 \) 
 C) \( (z - 2)^2 + 4 \) 
 D) \( (z + 2)^2 + 4 \) 
 **Resposta:** A) \( (z - 2)^2 \) 
 **Explicação:** Completando o quadrado, temos \( f(z) = (z^2 - 4z + 4) = (z - 2)^2 \). 
 
24. **Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = -1 + 4i \)?** 
 A) \( 1 + 7i \) 
 B) \( 1 + i \) 
 C) \( 3 + 7i \) 
 D) \( 1 - i \) 
 **Resposta:** A) \( 1 + 7i \) 
 **Explicação:** A soma é \( z_1 + z_2 = (2 + 3i) + (-1 + 4i) = (2 - 1) + (3 + 4)i = 1 + 7i \). 
 
25. **Qual é o valor de \( (2 - i)(2 + i) \)?** 
 A) \( 5 \) 
 B) \( 4 \) 
 C) \( 3 \) 
 D) \( 2 \) 
 **Resposta:** A) \( 5 \) 
 **Explicação:** Usando a propriedade da multiplicação de conjugados, temos \( (2 - i)(2 
+ i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 \). 
 
26. **Qual é o valor de \( z^3 \) se \( z = 1 + i \)?** 
 A) \( 0 \) 
 B) \( 2 + 2i \) 
 C) \( -2 + 2i \) 
 D) \( 2 + 2i \) 
 **Resposta:** D) \( 2 + 2i \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^3 = (1 + i)^3 = 1 + 3i + 3i^2 + i^3 = 1 + 3i - 3 - i = -2 + 2i \). 
 
27. **Qual é o valor de \( z = 1 + i \) na forma polar?** 
 A) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 B) \( 2 \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 C) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{3\pi}{4} \) 
 D) \( 1 \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 **Resposta:** A) \( \sqrt{2} \text{cis} \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) e o argumento é \( \theta = 
\tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \). 
 
28. **Qual é o valor de \( z^4 \) se \( z = 1 + i \)?** 
 A) \( 8 \) 
 B) \( 4 + 4i \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( -8 \) 
 **Resposta:** A) \( 8 \) 
 **Explicação:** Calculando \( z^4 = (1 + i)^4 = (2\sqrt{2})^2 = 8 \). 
 
29. **Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \( (1, 1) \) e \( (2, 3) \)?** 
 A) \( y = 2x - 1 \) 
 B) \( y = 2x - 3 \) 
 C) \( y = x + 1 \) 
 D) \( y = x + 2 \)