Se \( \tan(\theta) = 0 \), qual é o valor de \( \theta \)? a) \( 0^ extcirc \) b) \( 90^ extcirc \) c) \( 180^ extcirc \) d) \( 270^ extcirc \)

Para resolver a questão, precisamos lembrar que a tangente de um ângulo é igual a zero quando o seno do ângulo é zero e o cosseno é diferente de zero. A função tangente é dada por: \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \] Portanto, \(\tan(\theta) = 0\) ocorre quando \(\sin(\theta) = 0\). Os ângulos onde o seno é zero são: - \(0^\circ\) - \(180^\circ\) - \(360^\circ\) (e assim por diante, em múltiplos de \(180^\circ\)) Analisando as alternativas: a) \(0^\circ\) - Correto, pois \(\sin(0^\circ) = 0\). b) \(90^\circ\) - Incorreto, pois \(\sin(90^\circ) \neq 0\). c) \(180^\circ\) - Correto, pois \(\sin(180^\circ) = 0\). d) \(270^\circ\) - Incorreto, pois \(\sin(270^\circ) \neq 0\). Portanto, as respostas corretas são \(0^\circ\) e \(180^\circ\). Como a pergunta pede um valor, a primeira alternativa correta é: a) \(0^\circ\)