Qual é a forma polar de z = -3 - 3i? A) 3√2 cis 5π/4 B) 3√2 cis 3π/4 C) 3 cis 5π/4 D) 3 cis 3π/4

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -3 - 3i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ r = |z| = \sqrt{(-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-3}{-3}\right) = \tan^{-1}(1) \] O valor de \( \tan^{-1}(1) \) é \( \frac{\pi}{4} \), mas como o ponto está no terceiro quadrante (tanto \( x \) quanto \( y \) são negativos), devemos adicionar \( \pi \): \[ \theta = \frac{\pi}{4} + \pi = \frac{5\pi}{4} \] Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 3\sqrt{2} \, \text{cis} \left(\frac{5\pi}{4}\right) \] Assim, a alternativa correta é: A) \( 3\sqrt{2} \, \text{cis} \frac{5\pi}{4} \).