Qual é o valor de z = 1 + 2i na forma polar? A) √5 cis π/3 B) √5 cis π/4 C) √5 cis π/5 D) √5 cis π/2

Para encontrar o valor de \( z = 1 + 2i \) na forma polar, precisamos calcular o módulo e o argumento do número complexo. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{2}{1}\right) = \tan^{-1}(2) \] O valor de \( \tan^{-1}(2) \) não corresponde exatamente a um dos ângulos comuns, mas está entre \( \frac{\pi}{4} \) e \( \frac{\pi}{2} \). Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = r \text{ cis } \theta = \sqrt{5} \text{ cis } \tan^{-1}(2) \] Analisando as alternativas: A) \( \sqrt{5} \text{ cis } \frac{\pi}{3} \) - Não é correto. B) \( \sqrt{5} \text{ cis } \frac{\pi}{4} \) - Não é correto. C) \( \sqrt{5} \text{ cis } \frac{\pi}{5} \) - Não é correto. D) \( \sqrt{5} \text{ cis } \frac{\pi}{2} \) - Não é correto. Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao valor de \( z \) na forma polar. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.