Qual é a forma polar de z = 3 - 4i? A) 5 cis 7π/4 B) 5 cis 3π/4 C) 5 cis 5π/4 D) 5 cis 2π/3

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 3 - 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ r = |z| = \sqrt{(3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{-4}{3}\right) \] O número \( 3 - 4i \) está no quarto quadrante, então precisamos ajustar o ângulo. O ângulo correspondente é: \[ \theta = -\frac{4}{3} \text{ (ou } \frac{7\pi}{4} \text{ em radianos)} \] Portanto, a forma polar é: \[ z = 5 \text{ cis } \frac{7\pi}{4} \] Assim, a alternativa correta é: A) 5 cis 7π/4.