A equação x^2 + 7x + 12 = 0 tem raízes em: a) -3 e -4 b) 3 e 4 c) 7 e 8 d) 0 e 0

Para resolver a equação quadrática \(x^2 + 7x + 12 = 0\), podemos usar a fatoração. Precisamos encontrar dois números que somem 7 e que multiplicados resultem em 12. Os números que satisfazem essas condições são -3 e -4, pois: \[ -3 + (-4) = -7 \quad \text{(soma)} \] \[ -3 \times -4 = 12 \quad \text{(produto)} \] Portanto, a equação pode ser fatorada como: \[ (x + 3)(x + 4) = 0 \] As raízes da equação são: \[ x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 \] \[ x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4 \] Assim, as raízes da equação \(x^2 + 7x + 12 = 0\) são -3 e -4. A alternativa correta é: a) -3 e -4.