Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 6 meses), cada uma com duas possibilidades (lucro ou prejuízo). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (6 meses), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4 meses com lucro), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,70 para lucro), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Vamos calcular: 1. \( n = 6 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0,70 \) 4. \( 1 - p = 0,30 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{6}{4} = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 15 \times (0,70)^4 \times (0,30)^{6-4} \] Calculando: - \( (0,70)^4 = 0,2401 \) - \( (0,30)^2 = 0,09 \) Portanto: \[ P(X = 4) = 15 \times 0,2401 \times 0,09 \] \[ P(X = 4) = 15 \times 0,021609 = 0,324135 \] Agora, analisando as alternativas: a) 0,250 b) 0,300 c) 0,350 d) 0,400 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,324) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a b) 0,300. Portanto, a resposta correta é: b) 0,300.