Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 8 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir chocolate ao leite ou chocolate amargo). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (8 pessoas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5 pessoas que preferem chocolate ao leite), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,60 para chocolate ao leite), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Substituindo os valores: - \( n = 8 \) - \( k = 5 \) - \( p = 0,60 \) Calculamos: 1. O coeficiente binomial \( \binom{8}{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = 56 \). 2. A probabilidade de 5 pessoas preferirem chocolate ao leite: \( p^5 = (0,60)^5 \). 3. A probabilidade de 3 pessoas preferirem chocolate amargo: \( (1-p)^{n-k} = (0,40)^3 \). Agora, juntando tudo: \[ P(X = 5) = 56 \cdot (0,60)^5 \cdot (0,40)^3 \] Calculando: - \( (0,60)^5 \approx 0,07776 \) - \( (0,40)^3 \approx 0,064 \) Portanto: \[ P(X = 5) \approx 56 \cdot 0,07776 \cdot 0,064 \approx 0,250 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 5 pessoas prefiram chocolate ao leite é aproximadamente 0,250. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,250.