Para calcular a probabilidade de que pelo menos uma das bolas retiradas seja preta, é mais fácil calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de que nenhuma bola preta seja retirada, e depois subtrair esse valor de 1. 1. Total de bolas: 4 brancas + 3 pretas + 5 vermelhas = 12 bolas. 2. Total de bolas que não são pretas: 4 brancas + 5 vermelhas = 9 bolas. Agora, vamos calcular a probabilidade de retirar 3 bolas que não sejam pretas: - O número total de maneiras de escolher 3 bolas de 12 é dado por \( C(12, 3) \). - O número de maneiras de escolher 3 bolas que não sejam pretas (ou seja, das 9 bolas brancas e vermelhas) é dado por \( C(9, 3) \). Calculando: \[ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \] \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] Agora, a probabilidade de retirar 3 bolas que não sejam pretas é: \[ P(\text{nenhuma preta}) = \frac{C(9, 3)}{C(12, 3)} = \frac{84}{220} = \frac{42}{110} = \frac{21}{55} \approx 0,3818 \] Portanto, a probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta é: \[ P(\text{pelo menos uma preta}) = 1 - P(\text{nenhuma preta}) = 1 - \frac{21}{55} = \frac{34}{55} \approx 0,6182 \] Analisando as alternativas: a) 0,50 b) 0,60 c) 0,70 d) 0,80 A probabilidade de pelo menos uma bola preta é aproximadamente 0,6182, que se aproxima de 0,60. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,60.