Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um experimento de Bernoulli (escolher homens ou mulheres). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 4 alunos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2 homens), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,5 para homens), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. Substituindo os valores: - \( n = 4 \) - \( k = 2 \) - \( p = 0,5 \) Calculamos: 1. O coeficiente binomial \( \binom{4}{2} = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \). 2. A probabilidade de escolher 2 homens: \( (0,5)^2 = 0,25 \). 3. A probabilidade de escolher 2 mulheres: \( (0,5)^{4-2} = (0,5)^2 = 0,25 \). Agora, juntando tudo: \[ P(X = 2) = 6 \times 0,25 \times 0,25 = 6 \times 0,0625 = 0,375 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 2 dos 4 alunos escolhidos sejam homens é: a) 0,375.