Qual é o valor de \( an(270^ extcirc + 30^ extcirc) \)? A) \( -\frac{1}{2} \) B) \( \frac{1}{2} \) C) \( -1 \) D) \( 0 \)

Para resolver a questão, precisamos calcular \( \tan(270^\circ + 30^\circ) \). 1. Primeiro, somamos os ângulos: \[ 270^\circ + 30^\circ = 300^\circ \] 2. Agora, precisamos encontrar o valor de \( \tan(300^\circ) \). O ângulo de \( 300^\circ \) está no quarto quadrante, onde a tangente é negativa. 3. O ângulo correspondente no primeiro quadrante é \( 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ \). Sabemos que: \[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \] 4. Portanto, como \( 300^\circ \) está no quarto quadrante, temos: \[ \tan(300^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} \] No entanto, nenhuma das alternativas corresponde a \( -\sqrt{3} \). Vamos verificar as opções dadas: A) \( -\frac{1}{2} \) B) \( \frac{1}{2} \) C) \( -1 \) D) \( 0 \) Nenhuma das opções corresponde ao resultado correto de \( \tan(300^\circ) \). Portanto, parece que há um erro nas alternativas fornecidas. Se precisar de mais ajuda, você pode criar uma nova pergunta!