Para resolver essa questão, precisamos considerar a relação entre as áreas de um triângulo e de um quadrado que possuem o mesmo perímetro \( P \). 1. Quadrado: A área de um quadrado é dada por \( A_q = \left(\frac{P}{4}\right)^2 \), já que cada lado do quadrado é \( \frac{P}{4} \). 2. Triângulo: A área de um triângulo pode variar dependendo da sua forma. Para um triângulo equilátero, a área é dada por \( A_t = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(\frac{P}{3}\right)^2 \), onde cada lado é \( \frac{P}{3} \). 3. Comparação: Em geral, para um dado perímetro, o quadrado tende a ter a maior área entre todas as formas geométricas. Portanto, a área do quadrado será maior que a de um triângulo, a menos que o triângulo seja degenerado (ou seja, não tenha área). Analisando as alternativas: A) A área do triângulo é sempre maior. - FALSO. B) A área do quadrado é sempre maior. - VERDADEIRO, considerando triângulos não degenerados. C) As áreas podem ser iguais. - FALSO, exceto em casos degenerados. D) Não é possível determinar. - FALSO, pois podemos determinar que o quadrado tem a maior área. Portanto, a alternativa correta é: B) A área do quadrado é sempre maior.