Vamos analisar cada uma das afirmações em relação à reta \( r \) dada pela equação vetorial \((x, y) = (-2, 4) + k(3, -1)\), onde \( k \in \mathbb{R} \). 1. A) Os pontos (1, 3) e (−5, 5) são pontos da reta r, mas (4, 2) não é. - Para verificar se um ponto \((x, y)\) pertence à reta, devemos encontrar um valor de \(k\) que satisfaça a equação. - Para (1, 3): \[ 1 = -2 + 3k \implies 3k = 3 \implies k = 1 \quad \text{(ponto pertence)} \] \[ 3 = 4 - k \implies k = 1 \quad \text{(ponto pertence)} \] - Para (−5, 5): \[ -5 = -2 + 3k \implies 3k = -3 \implies k = -1 \quad \text{(ponto pertence)} \] \[ 5 = 4 - k \implies k = -1 \quad \text{(ponto pertence)} \] - Para (4, 2): \[ 4 = -2 + 3k \implies 3k = 6 \implies k = 2 \quad \text{(ponto pertence)} \] \[ 2 = 4 - k \implies k = 2 \quad \text{(ponto pertence)} \] - Portanto, a afirmação A é falsa. 2. B) O vetor de coordenadas (−1, 3) é um vetor diretor da reta r. - O vetor diretor da reta \( r \) é dado por \( (3, -1) \). O vetor \( (-1, 3) \) não é um múltiplo de \( (3, -1) \), portanto, a afirmação B é falsa. 3. C) A reta r é paralela ao eixo Ox. - A reta é paralela ao eixo \( Ox \) se a variação em \( y \) for zero, ou seja, se o vetor diretor tiver a forma \( (a, 0) \). Como o vetor diretor é \( (3, -1) \), a reta não é paralela ao eixo \( Ox \). Portanto, a afirmação C é falsa. 4. D) Para que (2p + 1, 1) seja um ponto da reta r, p tem de ser igual a 3. - Precisamos encontrar \( p \) tal que \( (2p + 1, 1) \) satisfaça a equação da reta. - Para \( y = 1 \): \[ 1 = 4 - k \implies k = 3 \] - Agora, substituindo \( k = 3 \) na equação de \( x \): \[ x = -2 + 3(3) = -2 + 9 = 7 \] - Portanto, \( 2p + 1 = 7 \implies 2p = 6 \implies p = 3 \). A afirmação D é verdadeira. Assim, a única afirmação verdadeira é a D.