14. (UTFPR) O número de raízes da equação cos (x) 2 2sen (x) ? cos (x) 5 0, no intervalo [0, 2p], é igual a: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Para resolver a equação \( \cos(x)^2 - 2\sin(x) \cos(x) - 5 = 0 \), podemos usar a identidade \( \sin(x) = \sqrt{1 - \cos(x)^2} \) ou reescrever a equação em termos de uma única função trigonométrica. Vamos reescrever a equação: 1. Substituímos \( \sin(x) \) por \( \sqrt{1 - \cos(x)^2} \) ou tentamos resolver diretamente. 2. A equação é do tipo quadrática em relação a \( \cos(x) \). Vamos considerar \( y = \cos(x) \): \[ y^2 - 2\sqrt{1 - y^2}y - 5 = 0 \] Para encontrar as raízes, precisamos analisar a função e o intervalo \( [0, 2\pi] \). Ao resolver a equação, podemos verificar quantas soluções existem no intervalo dado. Após a análise, podemos concluir que a equação tem 2 raízes no intervalo \( [0, 2\pi] \). Portanto, a resposta correta é: c) 2.