(IFMG) A derivada da função f(x) 5 sen x 1 cos x 1 tg x, no ponto x 5 p, é: a) 22 b) 21 c) 0 d) 1

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = 5 \sen x + 1 \cos x + \tan x \) no ponto \( x = \pi \), precisamos calcular a derivada da função e, em seguida, avaliar essa derivada em \( x = \pi \). 1. Derivadas das funções: - A derivada de \( \sen x \) é \( \cos x \). - A derivada de \( \cos x \) é \( -\sen x \). - A derivada de \( \tan x \) é \( \sec^2 x \). 2. Derivando a função: \[ f'(x) = 5 \cos x - \sen x + \sec^2 x \] 3. Avaliar em \( x = \pi \): - \( \cos(\pi) = -1 \) - \( \sen(\pi) = 0 \) - \( \sec^2(\pi) = \frac{1}{\cos^2(\pi)} = \frac{1}{(-1)^2} = 1 \) Substituindo na derivada: \[ f'(\pi) = 5(-1) - 0 + 1 = -5 + 1 = -4 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado que encontramos. Portanto, parece que houve um erro nas opções ou na formulação da questão. Você pode verificar se a função ou as opções estão corretas?