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Problema 13: Encontre a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \).

A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)
B) \( e^{x^2} + C \)
C) \( \frac{1}{2} x^2 e^{x^2} + C \)
D) \( \frac{1}{2} x e^{x^2} + C \)
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analitica com analise AUCR
3 pág.

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há 2 anos

Para resolver a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \( u = x^2 \), o que implica que \( du = 2x \, dx \) ou \( \frac{1}{2} du = x \, dx \). Assim, a integral se transforma em: \[ \int x e^{x^2} \, dx = \int e^u \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} e^u + C \] Substituindo \( u \) de volta, temos: \[ \frac{1}{2} e^{x^2} + C \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)

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