Para calcular a probabilidade de ter exatamente 4 sucessos em 10 tentativas, onde a probabilidade de sucesso em cada tentativa é 0,4, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,4), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Vamos calcular: 1. \( C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = 210 \) 2. \( p^k = (0,4)^4 = 0,0256 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,6)^{6} = 0,046656 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 210 \cdot 0,0256 \cdot 0,046656 \] Calculando: \[ P(X = 4) \approx 210 \cdot 0,0256 \cdot 0,046656 \approx 0,246 \] Assim, a probabilidade de ter exatamente 4 sucessos é aproximadamente 0,246, que se aproxima da alternativa b) 0,250. Portanto, a resposta correta é: b) 0,250.